儲(chǔ)氣庫(kù)在天然氣調(diào)峰和保障供氣安全方面具有不可替代的作用及優(yōu)勢(shì)。多周期、強(qiáng)注、強(qiáng)采的生產(chǎn)模式使儲(chǔ)氣庫(kù)管柱承受溫度、壓力等循環(huán)載荷的耦合作用,在服役過(guò)程中發(fā)生沖蝕減薄甚至失效,這對(duì)管柱完整性及安全運(yùn)行管理提出了巨大挑戰(zhàn)[1-2]。

為了提高儲(chǔ)氣庫(kù)單井注采能力、降低建庫(kù)成本,目前國(guó)內(nèi)部分儲(chǔ)氣庫(kù)注采井采用小型壓裂改造完井,但這類井在采氣時(shí)可能出現(xiàn)支撐劑及地層砂回流現(xiàn)象,因此管柱的耐沖蝕性能也成為儲(chǔ)氣庫(kù)井筒設(shè)計(jì)需要考慮的主要因素之一[3-4]。

針對(duì)井下管柱的沖蝕問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外研究者做了大量的研究工作。ALAM等[5]認(rèn)為管道發(fā)生流動(dòng)沖蝕的主要原因是嚴(yán)重的塑性變形和材料脫落,在較高的流速下,犁削和微切削會(huì)引起二次流動(dòng)沖蝕。VIEIRA等[6]發(fā)現(xiàn)在相同的沖擊角度下,顆粒沖擊速率越高,流動(dòng)沖蝕速率越大。在相同的粒子沖擊速率下,沖擊角度越低,流動(dòng)沖蝕速率越高,其最大角在15°~40°。目前,計(jì)算流體力學(xué)（CFD）被廣泛應(yīng)用于顆粒沖蝕研究中[7],沖蝕計(jì)算一般分為三個(gè)步驟：求解流場(chǎng)、跟蹤流域中的顆粒、基于顆粒的沖蝕模型計(jì)算沖蝕速率等信息[8-9]。ZENG等[10]通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)和離散元素法（CFD-DEM）,發(fā)現(xiàn)沖擊頻率、沖擊速率和沖擊角度是影響流動(dòng)沖蝕行為的主要因素,隨著顆粒球度的增加,流動(dòng)沖蝕速率先降低后升高。

王志遠(yuǎn)等[2]總結(jié)了儲(chǔ)氣庫(kù)管柱沖蝕理論及預(yù)測(cè)技術(shù),進(jìn)一步明確了現(xiàn)有研究的不足及沖蝕預(yù)測(cè)在儲(chǔ)氣庫(kù)管柱設(shè)計(jì)方面的重要性。練章華等[11-12]、鄒洪嵐等[13]、安杰[14]通過(guò)研究,初步掌握了井下管柱沖蝕問(wèn)題的損傷機(jī)理及規(guī)律；劉銘鋼等[15]對(duì)全管柱的流體狀態(tài)進(jìn)行了模擬研究,并間接分析了沖蝕風(fēng)險(xiǎn)；何祖清等[16]采用傳統(tǒng)臨界沖蝕流速方法對(duì)文37儲(chǔ)氣庫(kù)的沖蝕規(guī)律及極限注采量進(jìn)行了分析。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究表明,氣固沖蝕受到流動(dòng)工況、顆粒屬性、基體材料屬性等多種因素的影響,基本明確了沖蝕特征隨流動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律,但在沖蝕風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估方面仍多采用傳統(tǒng)的臨界沖蝕流速,缺少?zèng)_蝕風(fēng)險(xiǎn)與生產(chǎn)參數(shù)的直接關(guān)聯(lián)性研究,同時(shí)在實(shí)際生產(chǎn)工況下特定材料的沖蝕風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面仍有不足,不能直接指導(dǎo)氣田或儲(chǔ)氣庫(kù)的生產(chǎn)過(guò)程。

作者針對(duì)長(zhǎng)慶油田榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)的生產(chǎn)工況,建立了沖蝕預(yù)測(cè)模型,對(duì)N80管柱的耐沖蝕性能進(jìn)行分析,并確定了生產(chǎn)管柱的臨界生產(chǎn)參數(shù),為儲(chǔ)氣庫(kù)管柱設(shè)計(jì)及安全運(yùn)行提供了理論支撐。

1. 榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)基本情況

榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)氣藏平均埋深為2 955 m,原始地層平均壓力為27.7 MPa,地層平均溫度為90.0 ℃,氣藏溫度與埋深呈線性關(guān)系,儲(chǔ)氣庫(kù)下限壓力為14.4 MPa,上限壓力等于地層壓力,為27.7 MPa。采用?114.3 mm×7.37 mm規(guī)格油管完井,其井身結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖 1榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)完井井身結(jié)構(gòu)示意圖

Figure 1.Schematic diagram of well completion wellbore structure of Yu 3× gas storage

在榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)注氣過(guò)程中,管柱內(nèi)的介質(zhì)以天然氣為主,基本不含固體顆粒；在采氣過(guò)程中,介質(zhì)以天然氣（含少量輕烴組分,相對(duì)密度0.6）、顆粒（支撐劑、地層砂）為主,可能引起管柱的沖蝕,因此作者主要針對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)的采氣過(guò)程進(jìn)行分析。榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)氣藏壓力為14.4~27.7 MPa,井口油壓控制在6.7~18.2 MPa,一個(gè)采氣周期為120 d；對(duì)該規(guī)格管柱而言,極限采氣量（20 ℃,1.01×105Pa）為102.6×104m3/d,實(shí)際采氣量在45.1×104~98.1×104m3/d。榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)預(yù)計(jì)出砂量為12 kg/d,平均砂粒直徑為0.59 mm。

2. 沖蝕預(yù)測(cè)模型

采用Fluent軟件構(gòu)建沖蝕預(yù)測(cè)模型,主要包括：流動(dòng)模型、離散相模型（DPM）以及沖蝕模型。模型以天然氣與固體顆粒為介質(zhì),將天然氣視為連續(xù)相,將固體顆粒視為離散相。

2.1 數(shù)學(xué)模型

2.1.1 流動(dòng)模型

天然氣為可壓縮流體,其流動(dòng)模型基于Navier-Stokes方程,包括連續(xù)方程及動(dòng)量方程（不考慮溫度變化）。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

式中：ρ為流體密度,kg/m3；u為流體流速,m/s；p為流體壓力,Pa；μ為流體的動(dòng)力黏度,Pa·s；g為重力加速度,m/s2。

選擇Realizable k-ε模型作為湍流模型。

2.1.2 離散相模型

采用離散相模型模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,顆粒運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律決定,其控制方程為

式中：mp為顆粒質(zhì)量,kg；up為顆粒運(yùn)動(dòng)速率,m/s；F為顆粒受力,N。FD、FB、FP、FVM分別為流場(chǎng)對(duì)顆粒的拖曳力、浮力、壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力。由于流場(chǎng)中固體顆粒的尺寸較小,并且連續(xù)相和離散相之間的密度差較大,馬格努斯力、巴賽特力、Saffman升力相對(duì)于拖曳力很小,可以忽略不計(jì)。

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)顆粒軌跡,在離散相模型中加入回彈模型,并用恢復(fù)系數(shù)描述碰撞特性,本模型中采用了常用的Forder恢復(fù)系數(shù),如式（4）~（5）所示。

式中：en為法向的恢復(fù)系數(shù)；et為切向的恢復(fù)系數(shù)；θ為入射角。

2.1.3 沖蝕模型

影響顆粒沖蝕的因素很多,如顆粒屬性、顆粒的沖擊速率和沖擊角度、流動(dòng)參數(shù)及流道的幾何形狀等。本沖蝕模型選用了綜合性較高的Oka模型[17-18],如式（6）~（7）所示。

式中：ve為沖蝕速率,kg/（m2·s）；HV為基體材料的維氏硬度,GPa；dc為顆粒直徑,μm；uc為顆粒的沖擊速率,m/s；F（α）為顆粒侵入角函數(shù)。k0、k1、k2、k3、n1、n2為Oka模型參數(shù)。

2.2 管道模型

依據(jù)油管規(guī)格?114.3 mm×7.37 mm,選取長(zhǎng)度為2 m的管段構(gòu)建幾何模型,如圖2（a）所示。榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)的最大井眼曲率位于井深3 000 m處,為0.059 6（°）/ m,相對(duì)于長(zhǎng)度而言,其彎曲角度可忽略,即管段為平直狀態(tài)。通過(guò)改變管段傾斜角度實(shí)現(xiàn)造斜段不同位置井筒的沖蝕模擬,如圖2（b）所示。

圖 2管道幾何模型及傾斜角度示意

Figure 2.Geometric model (a) and schematic diagram of inclination angle (b) of pipe

計(jì)算域網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格總數(shù)為35.75萬(wàn)。為保證能夠準(zhǔn)確捕捉近壁區(qū)的流場(chǎng)特性,采用O型網(wǎng)格進(jìn)行模擬,第一層邊界層厚度設(shè)置0.000 05 mm,如圖3所示。

圖 3模型計(jì)算域網(wǎng)格劃分

Figure 3.Grid division of model computation domain: (a) pipe wall; (b) cross-section

2.3 邊界條件

入口處采用流速作為邊界條件,出口處采用壓力作為邊界條件。壓力-流速耦合采用Coupled算法,動(dòng)量、湍動(dòng)能和湍流耗散率的離散均采用二階迎風(fēng)格式,壓力的離散采用二階差分格式。

2.4 物性參數(shù)

2.4.1 基體材料屬性

油管材料為N80鋼,其硬度為6.37 GPa,泊松比為0.29,楊氏模量為211 GPa,密度為7 850 kg/m3。

2.4.2 顆粒屬性

榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)預(yù)計(jì)出砂量為12 kg/d,主要為壓裂用陶粒,平均砂粒直徑為0.59 mm。依據(jù)SY/T 5108-2018《壓裂支撐劑性能指標(biāo)及測(cè)試推薦方法》選用不同粒徑的陶粒配制顆粒。顆粒粒徑的選取范圍依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果確定,平均顆粒直徑與現(xiàn)場(chǎng)保持一致,為0.59 mm,顆粒粒徑與質(zhì)量分布見(jiàn)表1,顆粒球度為1,密度為2 650 kg/m3。

2.5 模擬工況

依據(jù)榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)的采氣工況,探索管柱沖蝕速率隨工況參數(shù)的變化規(guī)律,依據(jù)壓力及理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算得到介質(zhì)流速,選取的典型模擬工況見(jiàn)表2。

3. 模擬結(jié)果與分析

圖4為工況3下模擬結(jié)果。由模擬結(jié)果可知,管內(nèi)的壓力從入口到出口遞減,如圖4（a）所示；管道中心流速最大值為16.2 m/s,靠近管壁處流速為1.16 m/s,如圖4（b）所示；受重力影響,顆粒沿流向逐步往重力方向移動(dòng),直至撞擊壁面產(chǎn)生沖蝕后反彈流出,如圖4（c）所示；管壁沖蝕位置分布在管道下部（重力方向）,沖蝕位置與顆粒集中沉積位置一致,如圖4（d）所示。由圖4（e）可以看出,在管道徑向,沖蝕速率基本呈現(xiàn)對(duì)稱分布。由圖4（f）可以看出,最大沖蝕速率位于距入口1.81 m處,最大沖蝕速率為4.93×10-8kg/（m2·s）,即0.20 mm/a。

圖 4工況3下模擬結(jié)果

Figure 4.Simulated results under working condition of No.3: (a) pressure distribution; (b) flow rate distribution; (c) particle track; (d) erosion rate map; (e) erosion rate distribution along radial direction; (f) erosion rate distribution along axial direction

3.1 沖蝕速率的影響因素

3.1.1 采氣工況

圖5為采氣工況對(duì)最大沖蝕速率的影響。在工況1~3下,采氣量保持不變,壓力增加,最大沖蝕速率減小,如圖5（a）所示。這是因?yàn)橐环矫?隨著壓力增加,氣體密度增加,若采氣量保持不變,氣體流速降低,顆粒沉積到壁面的速率減??；另一方面,氣體密度的增加提高了氣體對(duì)顆粒的攜帶能力,最大沖蝕速率與采氣壓力呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系。在工況3~5下,壓力保持不變,采氣量的增加,管內(nèi)介質(zhì)流速增加,最大沖蝕速率增加,如圖5（b）所示。結(jié)合Oka計(jì)算公式可以看出,沖蝕速率與顆粒沖擊速率呈非線性正相關(guān),而顆粒沖擊速率直接受流體流速的影響。

圖 5采氣工況對(duì)最大沖蝕速率的影響

Figure 5.Effects of pressure (a) and gas production flux (b) on maximum erosion rate

3.1.2 管道傾角

圖6為管道傾斜角度對(duì)最大沖蝕速率的影響。由圖6可見(jiàn),隨著油管傾斜角度的增加,最大沖蝕速率減小,水平狀態(tài)時(shí),最大沖蝕速率要大于其他傾斜或垂直狀態(tài)。由于重力在垂直于介質(zhì)流動(dòng)方向的分量減小,因此撞擊壁面的顆粒沖擊速率與顆粒數(shù)量均減少。

圖 6管道傾斜角度對(duì)最大沖蝕速率的影響

Figure 6.Effect of tilt angle of pipe on maximum erosion rate

3.1.3 顆粒屬性

為進(jìn)一步探索出砂量、顆粒直徑、顆粒球度等屬性對(duì)沖蝕的影響規(guī)律,以表2中的工況3為基準(zhǔn),對(duì)不同顆粒屬性條件下管道的沖蝕進(jìn)行了模擬,顆粒參數(shù)設(shè)置及模擬結(jié)果分別見(jiàn)表3及圖7。

圖 7顆粒屬性對(duì)最大沖蝕速率的影響

Figure 7.Effects of particle properties on maxiumum erosion rate: (a) sand production flux; (b) particle diameter; (c) particle sphericity

從模擬結(jié)果可以看出,隨著出砂量的增加,最大沖蝕速率呈線性增大；隨著顆粒直徑的增加,最大沖蝕速率基本呈線性增大；隨著顆粒球度的增加,最大沖蝕速率基本呈線性減小,這說(shuō)明球形顆粒導(dǎo)致的沖蝕弱于非球形顆粒,與相關(guān)研究結(jié)論一致。

3.2 N80鋼的臨界生產(chǎn)參數(shù)

參考NACE SP0755-2018Preparation,Installation,Analysis,and Interpretation of Corrosion Coupons in Oilfield Operations標(biāo)準(zhǔn)中腐蝕程度判據(jù),見(jiàn)表4,確定N80鋼的臨界沖蝕速率。

由于水平段管柱的沖蝕最為嚴(yán)重,以水平放置的管段為模擬對(duì)象,選取14.40、18.83、23.27、27.70 MPa采氣壓力,通過(guò)擴(kuò)大采氣量、出砂量的模擬工況,反推N80鋼的臨界生產(chǎn)參數(shù)。

圖8（a）為不同采氣壓力下N80油管內(nèi)壁沖蝕速率隨采氣量的變化規(guī)律。可以看出,在采氣壓力相同的情況下,沖蝕速率隨采氣量的增大呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì),當(dāng)壓力為14.40、18.83、23.27、27.70 MPa時(shí)最大沖蝕速率分別為0.056、0.056、0.055、0.053 mm/a。

圖 8采氣量及出砂量對(duì)沖蝕速率的影響

Figure 8.Effects of gas production flux (a) and sand production flux on erosion rate

為進(jìn)一步明確沖蝕速率隨出砂量的變化規(guī)律,在極限采氣量（102.6×104m3/d）下,對(duì)不同出砂量條件下的沖蝕速率進(jìn)行了模擬,結(jié)果見(jiàn)圖8（b）?？梢钥闯?沖蝕速率均隨出砂量的增加線性增加,但隨著采氣壓力的提高,沖蝕速率增加速率減小。

基于表4中低、中、高及嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的臨界沖蝕速率,建立了榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)N80油管的臨界生產(chǎn)參數(shù),如圖9所示。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,現(xiàn)場(chǎng)操作人員可以依據(jù)實(shí)時(shí)的生產(chǎn)工況實(shí)現(xiàn)油管沖蝕風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估,避免油管的沖蝕失效。

圖 9N80油管的臨界生產(chǎn)參數(shù)

Figure 9.Critical production parameters of N80 oil pipe

4. 結(jié)論

（1）在榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)預(yù)設(shè)采氣量范圍內(nèi)（45.1×104~102.6×104m3/d）,最大沖蝕速率隨采氣量的增大而增大；采氣壓力的增加會(huì)降低管柱的沖蝕程度；沖蝕程度隨出砂量的增加呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì),顆粒直徑的增大會(huì)導(dǎo)致沖蝕速率的增大,而顆粒球度的減小（顆粒越尖銳）會(huì)導(dǎo)致沖蝕速率的增大。

（2）建立了榆3×儲(chǔ)氣庫(kù)N80油管在不同沖蝕風(fēng)險(xiǎn)程度下的臨界生產(chǎn)參數(shù)圖版,為儲(chǔ)氣庫(kù)現(xiàn)場(chǎng)的安全生產(chǎn)及沖蝕風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了依據(jù)。

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