1. 引言

材料科學(xué)基礎(chǔ)（以下簡稱材科基）課程中介紹的Peierls–Nabarro力是學(xué)生非常熟悉的知識點，所以Nabarro教授是學(xué)生熟知的位錯大師。Kuhlmann-Wilsdorf教授在位錯引起的加工硬化及與位錯相關(guān)的形變組織研究成果雖也出現(xiàn)在材科基中，但沒有以她的名字命名，所以學(xué)生不熟悉她的名字。與位錯理論相關(guān)的主要研究者是Mott，Nabarro，F(xiàn)rank，F(xiàn)riedel，Cottrell等，將Nabarro與Kuhlmann-Wilsdorf聯(lián)系在一起討論，估計很多人難以理解。作為講授材科基課程的教師，將二人在本文中一起討論，原因是：（1）兩位位錯研究大師都到過北京科技大學(xué)進行學(xué)術(shù)交流。（2）兩人有過很長的一段合作研究位錯經(jīng)歷，都在英國布里斯托（Bristol）大學(xué)、南非Witwatersrand大學(xué)工作。特別是Nabarro 2006年去世后，Kuhlmann-Wilsdorf于2009年在材料科學(xué)進展（Progress in Materials Science）期刊上發(fā)表了紀(jì)念Nabarro的文章，不僅介紹了兩人深厚的友誼，也介紹了兩人在學(xué)術(shù)上的不同觀點。（3）Nabarro來自位錯理論研究最深入的英國布里斯托大學(xué)、諾貝爾獎獲得者Mott教授擔(dān)任主任的物理研究所，而Kuhlmann-Wilsdorf最早來自同樣有悠久位錯研究歷史的德國G?ttingen大學(xué)，該大學(xué)與位錯研究有關(guān)的大師有Prandtl，Becker，Masing，Haasen等，以及Becker的學(xué)生Boas和Orowan。另外，R. Cahn在其主編的物理冶金學(xué)“圣經(jīng)”——《物理冶金學(xué)》（第2版）一書中，位錯一章是他邀請Kuhlmann-Wilsdorf撰寫的，說明她在位錯理論上的影響力是很大的。作者撰文的核心目的是將材科基課程中與他們兩人有關(guān)的概念整理出來介紹給材料專業(yè)的學(xué)生，希望能提升他們的學(xué)習(xí)效果和專業(yè)興趣。同時了解兩人的友誼和學(xué)術(shù)上的不同觀點有助于培養(yǎng)我們的批判思維能力和質(zhì)疑的態(tài)度。圖1將本文討論的幾個方面的關(guān)系以線路圖方式給出，以避免較多瑣碎細(xì)節(jié)可能產(chǎn)生的理解混亂。

2. Nabarro教授與Kuhlmann-Wilsdorf教授生平簡介及他們研究軌跡的交集

2.1 Nabarro簡介[1]

Frank R. N. Nabarro教授（1916—2006）是理論物理學(xué)家，固體物理的先驅(qū)，也是位錯及金屬強度理論奠基人；他還是教育家，反對種族隔離，提倡各種族都有平等受教育的機會。1940年Nabarro教授獲得牛津大學(xué)學(xué)士學(xué)位，因第二次世界大戰(zhàn)中斷學(xué)業(yè)，1941—1945年服兵役，但在1940年他就發(fā)表了4篇文章，其中含有與Mott教授合作發(fā)表的文章。他的《晶體位錯理論》（Theory of Crystal Dislocations）著作[2]現(xiàn)在仍然是經(jīng)典書籍，這本1967年出版的著作是基于他1952年發(fā)表的文章《靜態(tài)位錯的數(shù)學(xué)理論》（Mathematical theory of stationary dislocations）[3]。Nabarro研究位錯是個偶然的事件，在Bristol大學(xué)Mott教授分配給他的課題是研究磁學(xué)中的矯頑力與磁疇壁移動問題，但幾個月后他發(fā)現(xiàn)這個問題已被德國學(xué)者（R. Becker）解決，因此他改換課題，開始研究位錯。Nabarro的研究集中在兩個方面：一是位錯運動克服第二相粒子需要的應(yīng)力（即析出強化），二是純金屬中位錯運動需要克服的摩擦阻力（點陣阻力，P–N應(yīng)力）。他還預(yù)測了高溫、低速應(yīng)變時通過空位運動實現(xiàn)的“蠕變”現(xiàn)象，即Nabarro–Herring低溫蠕變機制。

1945—1949年，Nabarro在英國Bristol大學(xué)任研究員，和J. Eshelby、C. Frank兩位英國皇家學(xué)院院士一起在諾貝爾獎得主N. F. Mott教授手下工作。后來Nabarro去英國伯明翰大學(xué)擔(dān)任冶金系講師，和A. Cottrell一同工作（北京科技大學(xué)柯俊院士畢業(yè)于這個學(xué)校并獲得終身講師位置，與Cottrell是同事）。此時，Nabarro已經(jīng)是晶體位錯和塑性方面的名人。1953年，南非約翰內(nèi)斯堡的Witwatersrand大學(xué)邀請Nabarro擔(dān)任物理系的教授和主任，以提高大學(xué)的冶金研究水平，幫助其發(fā)展工業(yè)。后來Nabarro成為南非物理研究會副主席，并于1971年當(dāng)選英國皇家學(xué)院院士。

1980年，Nabarro教授曾擔(dān)任北荷蘭出版公司的權(quán)威性著作《固體中的位錯》（Dislocations in Solids）五卷本的總編輯。該書由全球相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜易珜懙难芯课恼陆M成，其中Nabarro教授的論文（共發(fā)表過163篇）每卷的入選量可達(dá)二、三十篇。1996年，由于對晶體塑性的研究貢獻，Nabarro當(dāng)選為美國工程院院士，榮譽教授。在紀(jì)念Nabarro的報紙上，記者這樣寫到：“從位置到位錯，Nabarro將障礙變成了機遇（From Locations to Dislocations: Frank Nabarro Turns Obstructions into Opportunities）”（圖2）。

Nabarro于1995年獲美國的Mehl獎[4]（圖3）。他報告的題目是《高溫合金中的筏化》，即高溫合金γ相基體中γ′有序相析出物形狀在應(yīng)力作用下的演變規(guī)律及驅(qū)動力，這是他在應(yīng)變能影響析出相形貌工作的繼續(xù)。

2.2 Kuhlmann-Wilsdorf簡介[5]

上世紀(jì)20年代歐洲的科學(xué)家們，如G. Masing從固體力學(xué)性質(zhì)的觀察和實驗出發(fā)，M. Polanyi從計算出發(fā)，研究實際晶體力學(xué)強度遠(yuǎn)低于完整晶體理論強度的問題。這些都為1934年G. I. Taylor、M. Polanyi、E. Orowan三人提出位錯模型打下基礎(chǔ)，而這些人都出自哥廷根大學(xué)。

Doris Kuhlmann-Wilsdorf（1922—2010）女士在德國哥廷根大學(xué)獲得博士學(xué)位，師從G Masing教授。Kuhlmann-Wilsdorf是哥廷根大學(xué)物理所所長R Becker教授[6]（提出著名的Becker–Doering形核理論）的養(yǎng)女。哥廷根大學(xué)有著研究位錯的悠久歷史，如L. Prandtl（空氣動力學(xué)專家）、R. Becker（理論物理學(xué)家）、G Masing和P. Haasen（金屬物理學(xué)家，Becker教授的養(yǎng)子）。另外，E. Orowan、W. Boas也是Becker在柏林技術(shù)大學(xué)的學(xué)生。

1949年Kuhlmann-Wilsdorf在Nabarro的推薦下在英國布里斯托大學(xué)Mott教授的物理實驗室做博士后，與Nabarro一同工作并研究位錯。隨后Kuhlmann-Wilsdorf與丈夫Wilsdorf（具有出色的電鏡使用及管理能力）一同去南非Witwatersrand大學(xué)工作，與在該大學(xué)擔(dān)任物理系主任的Nabarro關(guān)系密切，為Nabarro提供了諸多幫助[1]。因不滿南非的政治環(huán)境，反對種族隔離，1956年Wilsdorf夫婦離開南非到美國賓西法尼亞大學(xué)工作，1963年又分別轉(zhuǎn)到美國弗吉尼亞大學(xué)工程物理系任教授（Kuhlmann-Wilsdorf）和材料系任主任（Wilsdorf）。Kuhlmann-Wilsdorf的研究領(lǐng)域是塑性變形、晶體缺陷、金屬表面和力學(xué)性能，并且集中在加工硬化、摩擦學(xué)、熔化和電氣接觸。1984年美國TMS-AIME秋季年會在底特律舉辦，在“位錯理論50年”研討會上Kuhlmann-Wilsdorf做了“1934—1984年間的加工硬化理論”總結(jié)報告，也介紹了自己的不同加工硬化理論[7]。她還提出了相似性原理（Principle of similitude），指出形變量不同時，形變胞狀組織形變不變，只是尺寸在均勻變小。

Kuhlmann-Wilsdorf是美國工程院院士，從1947年到2000年發(fā)表了近300篇文章。1988年因其金屬塑性變形理論而獲得德國材料學(xué)會最高獎Heyn Medal，當(dāng)時她報告題目是《通過低能位錯結(jié)構(gòu)理論LEDS構(gòu)建本構(gòu)方程從而推動金屬工業(yè)》。2001年因?qū)I(yè)機械的改進，包括與電動刷有關(guān)的6項發(fā)明專利被提名為Christopher J. Henderson發(fā)明獎，她發(fā)明的金屬纖維小刷子對單極電器的成功研究很關(guān)鍵。2002年獲美國Campbell獎[8]，見圖4。

Kuhlmann-Wilsdorf去世后，美國佛吉尼亞大學(xué)材料科學(xué)與工程系在院刊上發(fā)布紀(jì)念她的文章，見圖5。該校的一座咖啡廳大樓以她們夫婦名字命名，大樓內(nèi)有他們夫婦的大幅油畫[6]。

3. 材科基課程中與兩位大師相關(guān)的一些知識點

3.1 與Nabarro相關(guān)的知識點

1）Peierls–Nabarro 點陣應(yīng)力。R. Peierls于1940年[9]提出簡單立方晶體中刃型位錯的點陣模型，計算了應(yīng)力場和位錯能量，Nabarro[10]于1947年又修正了Peierls的結(jié)果，完成了著名的Peierls–Nabarro位錯點陣模型。1997年在P–N力理論提出的50周年時Nabarro專門撰文回顧了這段歷史[11]。

2）位錯塞積公式及塞積群中位錯的分布。塞積現(xiàn)象是位錯與障礙（晶界與相界）的交互作用產(chǎn)物。位錯源產(chǎn)生的同號位錯不能跨過界面而堆積在障礙物附近，從而產(chǎn)生應(yīng)力集中，可以誘發(fā)其它位置新的位錯源，也阻礙其它位錯的運動，或誘發(fā)微裂紋。一同在Mott教授領(lǐng)導(dǎo)下的布里斯托實驗室的J. D. Eshelby，F(xiàn). C. Frank和F. R. N. Nabarro三人于1951年定量解出塞積位錯群中各位錯的位置[12]。Nabarro雖然在文章中排名第三，但他最先計算出的塞積群中的位錯總數(shù)目，只是Eshelby推導(dǎo)出更完善、更普適的表達(dá)[1]。

3）Nabarro于1950年先預(yù)測了晶界對流變應(yīng)力的貢獻反比于晶粒直徑的平方根[1,13]（即Hall–Petch關(guān)系），后被Hall（1951年）、Petch（1953年）的實驗證實。Nabarro認(rèn)為位錯塞積群分布在取向不利的晶粒中，位錯運動的障礙有兩類，一類是靠熱激活可以克服的弱障礙，另一類是只能靠外力克服的障礙（如晶界），以塞積群為例就可建立晶界強化模型和對應(yīng)的反比關(guān)系。但Nabarro的這篇文章是在1949年一個英國流變學(xué)者的學(xué)術(shù)會議上發(fā)表的，因而受物理冶金方面的學(xué)者關(guān)注較少[1]。

4）固態(tài)轉(zhuǎn)變時析出第二相形態(tài)與彈性應(yīng)力場的關(guān)系式。這是在材科基教材第10章相變原理中介紹的。Nabarro于1940年分析了固態(tài)相變時非共格核心形成時的彈性應(yīng)變能阻力[14−15]，定量求出圓盤狀、球狀、針狀第二相對彈性應(yīng)變能的不同貢獻，推導(dǎo)出教材中引用的彈性應(yīng)變量關(guān)系式；結(jié)果表明，片狀析出物彈性應(yīng)變能最低，球狀的最高，見圖6。

5）碳在鐵中產(chǎn)生的Snoek氣團現(xiàn)象。Snoek效應(yīng)指溶質(zhì)原子的擴散運動引起內(nèi)耗峰，由內(nèi)耗峰可計算出這個過程的激活能。這與位錯不一定相關(guān)。Snoek氣團是指間隙原子與應(yīng)力場的交互作用而擇尤分布在順著拉應(yīng)力軸方向分布的間隙位置，這個應(yīng)力場可以不是位錯產(chǎn)生。材科基課程中特指螺位錯的切應(yīng)力場導(dǎo)致的溶質(zhì)原子在位錯線上擇尤分布及富集現(xiàn)象。直接觀察其存在是很難的，但用內(nèi)耗法可以間接的測出；針對螺位錯上富集的溶質(zhì)原子進行理論分析（Snoek釘扎），計算螺位錯擺脫氣團釘扎所需的外應(yīng)力應(yīng)該是多少。Nabarro于1948年計算了在位錯線擇尤富集溶質(zhì)原子的Snoek氣團[16]。

6）在晶體中，柏氏回路用以定出位錯的特征量——柏氏矢量b，而在液晶中，則用Frank–Nabarro回路來定出向錯的特征量s[17]。液晶也是Nabarro上世紀(jì)70~80年代研究的一個興趣點。

3.2 材科基課程中與Kuhlmann-Wilsdorf有關(guān)的知識點

Kuhlmann-Wilsdorf教授比Nabarro小6歲，開始研究位錯晚于Nabarro，她1948年在哥廷根大學(xué)博士畢業(yè)后，位錯理論已初步形成，因此她主要研究位錯對加工硬化及對應(yīng)的形變組織變化的影響，從1947年的第一篇文章到2009年去世的前一年，持續(xù)一生研究加工硬化理論。但在材科基課程中很少有與她名字直接相關(guān)的知識點。

1) 伴生位錯邊界（我們習(xí)慣叫界面）（Incidental dislocation boundaries，IDB）與幾何必需邊界（Geometrical necessary boundaries，GNB）。如圖7，基于位錯滑移產(chǎn)生的形變組織涉及一系列術(shù)語，如位錯纏結(jié)，胞塊（CB），稠密位錯墻，伴生位錯界面，幾何必需界面，顯微帶等等，這些在材科基課程中進行了系統(tǒng)的介紹，其中伴生位錯界面（IDB）與幾何必需界面（GNB）兩個術(shù)語是Kuhlmann-Wilsdorf和N Hansen教授提出的[18]，Hansen將其系統(tǒng)總結(jié)成形變組織的形成規(guī)律，編在最新的第5版《物理冶金學(xué)》中。

2) 在Eshelby、Nabarro計算的塞積位錯分布位置基礎(chǔ)上，Kuhlmann-Wilsdorf與其丈夫合作在1958年借助計算機計算了80個位錯塞積時位錯的分布并在實驗上加以證實[19]。

3) Kuhlmann-Wilsdorf[20]1962年提出形變產(chǎn)生新位錯的不均勻分布（位錯纏結(jié)）造成短程交互作用而產(chǎn)生加工硬化，這是材科基教材中介紹的4種加工硬化機制中的最后一個，前三個屬于長程交互作用，最后一個是局部應(yīng)力場（短程交互作用）引起的硬化。短程交互作用機制還有Mott提出的帶割階位錯運動提高阻力的加工硬化機制。

4) 確定運動中的位錯更有效地吸收空位[19]，位錯與點缺陷的交互作用中，除了與溶質(zhì)原子的交互作用（Cottrell氣團等）外，也與空位點缺陷發(fā)生交互作用。她提出運動中的或剛停止運動的位錯因擺脫了溶質(zhì)或雜質(zhì)的吸附，更容易吸收周圍的空位。

5) 加工硬化的低能位錯結(jié)構(gòu)（Low energy dislocation structure, LEDS）理論[6,8,20]。在1962年提出的可以全面表述應(yīng)力–應(yīng)變曲線上各階段的加工硬化理論后，LEDS理論也稱Mesh–Length理論（網(wǎng)格長度理論），是后面LEDS理論最初的名字。Kuhlmann-Wilsdorf于1987年又提出更系統(tǒng)的LEDS理論。LEDS理論是普適的低能結(jié)構(gòu)（Low energy structure, LES）理論中適合于位錯結(jié)構(gòu)的一種特殊，普適的低能結(jié)構(gòu)理論適用于各種不同形變機制，包括塑料在內(nèi)的各種材料的形變。LEDS理論認(rèn)為，隨形變量的加大，形變過程中要開動不同滑移系，位錯交互作用、增殖等會演變成各種組織，如位錯纏結(jié)、稠密位錯墻、小角度晶界、顯微帶等，位錯之間總是發(fā)生強烈的交互作用，但這些過程總是伴隨系統(tǒng)能量降低的過程，隨位錯密度增加，高位錯密度區(qū)和低位錯密度區(qū)組成的類似等軸亞晶組織特點不變，只是平均尺度在減小，具有相似性（Similitude），這是從能量學(xué)的角度說明為何是這樣的組織演變。

3.3 兩人的友誼

Nabarro成名很早，1948年在斯圖加特市召開德國材料學(xué)會DGM年會時，Nabarro是專門受邀請的國外參會者，會議期間， Kuhlmann-Wilsdorf向Nabarro介紹了自己的理論，并利用自己較好的英語水平充當(dāng)翻譯，幫助不太會英語的參會德國著名學(xué)者及行政人員與Nabarro進行有效溝通，從此建立了2人之間的友誼。經(jīng)Nabarro介紹她進入以位錯研究著稱的英國布里斯托大學(xué)Mott實驗室。因此Nabarro對Kuhlmann-Wilsdorf在位錯領(lǐng)域的研究有引領(lǐng)的作用。此外，兩人共同在南非的Witwatersrand大學(xué)工作數(shù)年。1962年Kuhlmann-Wilsdorf提出“網(wǎng)格長度”加工硬化理論（Mesh–Length theory），后來演變?yōu)榈湍芪诲e結(jié)構(gòu)的加工硬化理論。因這個理論沒能很好地被當(dāng)時加工硬化理論主流派接受（如Mott，Nabarro，Seeger，F(xiàn)rank，Cottrell，Basinski等），她在多篇文章中為自己的理論特色及其它理論的不足之處進行了論證[6−8,21]，例如在2009年材料類權(quán)威期刊《材料科學(xué)進展》（Progress in materials science）中發(fā)表的紀(jì)念Nabarro的文章[6]中（圖8）。這篇文章的第一部分是回憶兩人的友誼，她認(rèn)為Nabarro對加工硬化理論影響很大，但Nabarro反對她的低能位錯結(jié)構(gòu)理論（LEDS）。LEDS理論基于Taylor早在1934年就提出的加工硬化理論，認(rèn)為所有固體的塑性形變，不論是不是以位錯機制進行，都會按牛頓第三定律那樣保持力的平衡，逐漸向自由能最低狀態(tài)轉(zhuǎn)變。這種理論會取代Nabarro支持的位錯自組織（‘‘Self-organizing dislocation structures’’ approach, SODS）理論，但Nabarro認(rèn)為這種理論難以理解。

4. 兩位大師到北京科技大學(xué)的訪問

北京科技大學(xué)金屬物理專業(yè)的柯俊院士從改革開放的一開始就與國際各領(lǐng)域的專家保持密切聯(lián)系，先后邀請了Kuhlmann-Wilsdorf和Nabarro來北京科技大學(xué)訪問，但2人來北京科技大學(xué)的時間相差近20年。

4.1 Nabarro于2006年登上北京科技大學(xué)的材料名師講壇

2006年6月Nabarro到中國西安參加第14屆材料的強度國際會議時，柯俊院士邀請其來北京科技大學(xué)訪問，在中國材料名師講壇上做了題為《高強度金屬化合物的位錯運動——碳化鎢的滑移研究》的報告，徐金梧校長向其贈送了紀(jì)念品，當(dāng)時的萬發(fā)榮教授，王戈副校長，謝建新院長，柯俊院士參加了報告會（圖9）。

圖10給出我國金屬物理學(xué)家、內(nèi)耗研究大師葛庭燧先生于1985年在日本的國際位錯大會上與Nabarro的合照[22]，是我國科學(xué)家與國際位錯研究大師Nabarro學(xué)術(shù)共同研究的見證。葛庭燧先生研究各種晶體缺陷，自然也研究位錯。而他擅長的內(nèi)耗法可以研究并區(qū)分點缺陷、線缺陷、面缺陷本身的動力學(xué)行為及它們間交互作用行為。

4.2 Kuhlmann-Wilsdorf于80年代來北京科技大學(xué)訪問

圖11(a)為北京科技大學(xué)金屬物理專業(yè)柳得櫓教授1981年夏季在北京作為柯俊院士研究組成員，接待了Wilsdorf夫婦時的合影，展示北京科技大學(xué)金屬物理專業(yè)很早就與國外金屬材料基礎(chǔ)研究領(lǐng)域的密切合作。柳教授回憶說，Kuhlmann-Wilsdorf教授參觀北京科技大學(xué)實驗室時，對各種先進的進口儀器，并不怎么覺得特殊，相反對金屬物理專業(yè)研究生自己制作的透射電鏡樣品制備雙噴儀很感興趣，并大加贊賞。隨后，柳得櫓教授于1983年去美國弗吉尼亞大學(xué)回訪了Kuhlmann-Wilsdorf教授，參觀了大學(xué)校園，見圖11(b)，并在她家做客。柳得櫓教授還回憶說，Kuhlmann-Wilsdorf教授非?？炭?，實驗?zāi)芰軓?。雖然當(dāng)時北京科技大學(xué)還沒有設(shè)立中國材料名師講壇，也未能找到相關(guān)的學(xué)術(shù)報告記錄，似乎有些遺憾，但這些點滴的記載也構(gòu)成了“材科基課程–北京科技大學(xué)材料人物歷史–國際位錯–形變領(lǐng)域大師”密切關(guān)聯(lián)的一個歷史事件，值得保留下來。

5. 結(jié)束語

1） 位錯理論研究大師Nabarro和加工硬化的位錯結(jié)構(gòu)理論研究大師Kuhlmann-Wilsdorf都是材科基課程一些知識點的發(fā)現(xiàn)者，都來過北京科技大學(xué)訪問交流，與北京科技大學(xué)教師（特別是柯俊院士）、學(xué)生有交流互動，顯示了北京科技大學(xué)國際交往起步早、國際影響力高的特點，相關(guān)歷史是又一個“材科基知識點–北京科技大學(xué)材料學(xué)者–國際材料大師”相互關(guān)聯(lián)的課程思政案例。

2） 經(jīng)過進一步查閱，可以看到材科基課程的很多知識點都與Nabarro先生的研究成果相連，經(jīng)過總結(jié)使我們更有效地理解他的成果和貢獻，提升教學(xué)效果。同樣，Kuhlmann-Wilsdorf教授在R. Cahn的不朽之作《物理冶金學(xué)》一書中的位錯一章的總結(jié)撰寫及持續(xù)一生對加工硬化理論的追求為學(xué)生、青年學(xué)者及教材編寫人員提供很好的參照。

3） 從材料領(lǐng)域頂級刊物的綜述文獻中領(lǐng)略了兩人深厚的友誼，兩人在加工硬化理論上的不同觀點及處理方式，兩人背后的位錯研究歷史上最著名的2個學(xué)術(shù)機構(gòu)（即英國的布里斯托大學(xué)和德國的哥廷根大學(xué)），提醒我們對不同的加工硬化理論的再認(rèn)識。

致謝：感謝北京科技大學(xué)柳得櫓教授提供的她與Wilsdorf教授夫婦的合影照片。

文章來源——金屬世界