文良華１,李孝滔２,李 煦２,曹世豪２,江曉禹２

(１．朔黃鐵路原平分公司,原平 ０３４１００;２．西南交通大學力學與工程學院,成都 ６１００３１)

摘 要:采用 ANSYS有限元軟件,結合疲勞與磨損耦合模型,模擬計算了１０t輪重的車輪以全滑動方式滾過初始長度１００μm、擴展角度３０°的鋼軌表面裂紋時裂紋的等效應力強度因子 Keff,研究了鋼軌疲勞與磨損的關系并分析了主、次裂紋擴展方向及出現(xiàn)次裂紋時主裂紋的擴展行為.結果表明:鋼軌的破壞形式以疲勞損傷為主;當裂紋出現(xiàn)分叉之后,主裂紋尖端的應力集中會得到比較大的緩解,其等效應力強度因子下降較快;當裂紋擴展到長度大于１mm 之后,在主裂紋擴展過程中均伴隨著次裂紋的出現(xiàn),且主裂紋擴展方向基本不變,擴展速率逐漸加快,而次裂紋的擴展速率和擴展方向都基本不變.

關鍵詞:有限元方法;疲勞損傷;磨損;次裂紋;主裂紋;擴展路徑

中圖分類號:U２１１．５ 文獻標志碼:A 文章編號:１０００Ｇ３７３８(２０１７)０６Ｇ００７９Ｇ０５

０ 引 言

隨著機車輪重、運行速度的不斷提高,鐵路鋼軌出現(xiàn)疲勞失效的狀況越來越多,疲勞損傷已成為鋼軌損傷的主要類型之一[１Ｇ４].當鋼軌踏面初始斜裂紋(斜線狀裂紋)在鋼軌踏面擴展時會使材料脫落形成坑洼,造成鋼軌表面不平;當裂紋向鋼軌體內(nèi)擴展時會使鋼軌因承載橫截面減小而斷裂.

目前,國內(nèi)外已有許多學者將鋼軌缺陷研究的重 點 轉 移 到 探 究 鋼 軌 疲 勞 失 效 的 機 理 上.CANADINC等[５]運用有限元方法研究了反復滾動接觸條件 下 鋼 軌 軌 頂 表 面 疲 勞 裂 紋 的 擴 展 情 況;ALEGRE等[６]根據(jù)裂紋尖端的周向最大拉應力準則,發(fā)現(xiàn)在鋼軌表面主裂紋擴展過程中會出現(xiàn)次裂紋;李曉宇[７]利用 ANSYS有限元軟件對輪軌接觸部位的變化與鋼軌表面斜裂紋擴展行為的關系進行了仿真研究,得到了不同接觸條件下斜裂紋的擴展情況;周劍華等[８]研究發(fā)現(xiàn),改善輪軌匹配關系使輪軌形成共形接觸、合理進行預防性和校正性打磨、嚴格執(zhí)行鋼軌分級使用規(guī)定,可以有效預防和減輕鋼軌剝離掉塊缺陷的產(chǎn)生;PATEL等在 Paris公式的基礎上,綜合考慮鋼軌磨損量,得到了疲勞與磨損耦合作用下的裂紋擴展壽命預測模型[９].研究鋼軌的疲勞損傷問題,不僅能有效提高鋼軌的使用壽命,還能確保鐵路的安全暢通.因此,作者以 U７１Mn鋼軌為對象進行了二維數(shù)值模擬,研究了鋼軌表面主、次裂紋的擴展行為,分析了次裂紋的出現(xiàn)對鋼軌表面主裂紋擴展行為的影響,并比較了疲勞與磨損的競爭機制.

１ 裂紋擴展理論

１．１ 復合型疲勞裂紋擴展速率

實際運行中鋼軌表面產(chǎn)生的裂紋大多數(shù)是由滑開型與張開型或滑開型與撕開型組成的復合型裂紋,單一裂紋的判斷依據(jù)已不再適用.對于由滑開型和張開型共同組成的復合型裂紋,其等效應力強度因子可由式(１)[１０]計算得到.

式中:Keff為復合型裂紋的等效應力強度因子;KI,KII分別為張開型與滑開型裂紋的應力強度因子.裂紋擴展速率可由 Paris公式求得,如式(２)所示[１１].

式中:da/dN 為循環(huán)載荷作用下鋼軌表面斜裂紋擴展速率;C,m 為材料常數(shù);Kmax,Kmin分別為最大、最小應力強度子;ΔK 為應力強度因子幅值.

磨損與滾動接觸疲勞是鋼軌最常見的兩種損傷 行為,且兩者同時存在,因此它們之間存在著一定的 相互作用.PATEL 根據(jù) Paris公式[１１]得到了單一 斜裂紋的擴展速率與鋼軌表面磨損速率之間的關 系,如式(４)所示,其模型見圖１ [９].

式中:da０/dN 為循環(huán)載荷作用下鋼軌表面斜裂紋凈擴展速率;w/sinθ 為循環(huán)載荷作用下,因鋼軌表面磨損而使表面裂紋被截斷的速率;w 為循環(huán)載荷作用下的磨損速率;θ為裂紋和行車方向間的夾角.

由式(４)和圖１分析可得:列車車輪在鋼軌表面滾動的過 程 中,當 裂 紋 的 擴 展 速 率 大 于 因 鋼 軌表面磨損而 使 裂 紋 根 部 被 截 斷 的 速 率 時,裂 紋 將以擴展為主;反之,則由于鋼軌表面的不斷磨損而使裂紋長 度 逐 漸 減 小,并 最 終 導 致 裂 紋 消 失.由此可見,在一 定 條 件 下 磨 損 會 抑 制 和 阻 礙 疲 勞 裂紋的擴展.

鋼軌表面疲勞損傷與鋼軌表面磨損為相互競爭的關系,即磨損較嚴重時,鋼軌表面滾動接觸疲勞相對輕微,反之,則較嚴重.因此,如果鋼軌表面裂紋的擴展速率比鋼軌表面的磨損速率大,則鋼軌失效的主要因素就是疲勞損傷,反之,失效的主要因素為磨損;當鋼軌表面裂紋擴展速率與磨損速率相同時,鋼軌的使用壽命將達到最長.

研究鋼軌表面的裂紋時,先要分析表面裂紋的 擴展方向.陳朝陽等[１２]統(tǒng)計分析了朔黃鐵路線上 多組剝離掉塊試樣縱斷面上的裂紋與行車方向所成 的角度,發(fā)現(xiàn)在表面裂紋初始擴展階段,其擴展角度 大多在３０°~６５°之間.因此作者預設初始裂紋的擴 展角度為 ３０°(與行車方向的夾角,下同),長度為 １００μm,并假設初始裂紋沿不同的方向(１５°,３０°, ４５°,６０°,７５°,９０°,１１０°)擴展１０μm(如圖２所示),由 此計算裂紋在不同擴展方向上、接觸斑在不同位置處的 KI 和 KII,將計算得到的最大 KI 和 KII代入式(１)即得到不同擴展角度下的裂紋最大 Keff(簡稱為 Keff_m).將 Keff_m 與 其 對 應 的 擴 展 角 度 做 成 曲線,若該曲線上只有一個峰,即 Keff_m 的峰值只有一個,則該峰值對應的角度方向就是該裂紋繼續(xù)擴展的方向,即裂紋在該方向上繼續(xù)擴展１００μm;如果Keff_m 的峰值不只一個且相差不大,則假設在這幾個方向 上 裂 紋 繼 續(xù) 擴 展 ５０μm 或 １００μm,再 計 算Keff_m ,根據(jù)其峰值的大小進而判斷出哪條是主裂紋,哪條是次裂紋,如此循環(huán),即可計算得到整條裂紋的擴展路徑以及擴展角度. ２ 有限元模型的建立 由于我國鐵路主要干線大都使用６０kg??m－１鋼軌,因此數(shù)值模擬也采用６０kg??m－１鋼軌,鋼軌材料為 U７１Mn鋼[１３],其力學性能如表１所示.

圖２ 設定的初始裂紋擴展方向

Fig．２ Givenpropagationdirectionofinitialcrack

到目前為止,由于計算機計算性能的限制,國內(nèi)外學者多以有限元法對輪軌接觸疲勞進行二維仿真分析,暫時還沒有一個完整的三維彈塑性滾動接觸理論模型及數(shù)值方法來模擬輪軌的真實滾動接觸行為,因此作者也采用了有限元方法進行數(shù)值模擬.模擬的鋼軌高１７６mm,在其表面預設了初始裂紋;初始裂紋位于鋼軌軌頂面中間,長１００μm,其擴展方向與列車車輪移動方向成３０°夾角,如圖３所示,圖中x 為輪軌接觸斑中心距裂紋的距離.由于實際鋼軌是縱向連續(xù)的,連續(xù)彈性體之間存在著彈性約束,當模型足夠長的時候,兩端的約束影響就可以忽略不計;然而過長的模型又會增加計算量,浪費時間.為此,在保持x 不變(x＝５．８mm)的條件下,改變鋼軌模型的長度模擬了張開型裂紋的應力強度因子.由圖４可以看出,鋼軌模型的長度?。叮埃癿m 比較合理.因此,鋼軌模型的長度設定為６００mm.

有限元 單 元 類 型 采 用 二 維 ８ 節(jié) 點 奇 異 單 元PLANE１８３,載荷作用位置及裂紋附近區(qū)域的單元尺寸設為０．１mm,鋼軌兩邊及底邊的單元尺寸設為１０mm,如圖５所示.在忽略軌枕影響的條件下,將鋼軌底部設置為全約束,載荷為列車車輪對鋼軌表面的切向力及接觸壓力,施加在鋼軌上表面且隨著車輪的滾動而移動.

將鋼軌模型的單元尺寸再細化,即由０．１mm 減小為０．０５mm,保持x 為５．８mm 不變,模擬得到Keff為１．１１７２MPa??m１/２,與單元尺寸未細化模型在相同條件下模擬得到的(１．１１６０MPa??m１/２)相近,相似度達到９８．９％,可見所建立的模型完全滿足精度要求.

３ 有限元模擬結果與討論

３．１ 疲勞與磨損的關系

輪重１０t的列車車輪全滑動滾過鋼軌表面上長１００μm、３０°方向的初始裂紋時,模擬得到在６５°方向擴展的分叉裂紋尖端 Keff隨x 的變化曲線,如圖６所示.由圖６可知,當x 為１１．６mm 時,Keff最大,為３３．１MPa??m１/２,即６５°方向擴展的分叉裂紋的 Keff_m為３３．１MPa??m１/２.

王文健等[１４]研究了 U７１Mn鋼的疲勞性能,得到了該 鋼 軌 的 材 料 常 數(shù) C 和 m,分 別 為 ４．５９７×１０－１３,２．８８;在不考慮鋼軌表面磨損的情況下,ΔK為３３．１MPa??m１/２,代入式(２)計算得到疲勞裂紋擴展速率為１０．９５ mm??周次－１.羅仁等[１５]使用磨耗模型和 FASTSM 方法計算得到１０t輪重的車輪每次滾過鋼軌表面的磨耗量大概為０．１mm,即 w 為０．１mm??周次－１,初始裂紋角度為３０°,將這些參數(shù)及計算得到的疲勞裂紋擴展速率代入式(４),即可得到輪重１０t的列車車輪每次滾過鋼軌表面時,表面裂紋的凈增長速率,為１０．７５mm??周次－１.

由此可見,微裂紋的擴展速率比鋼軌表面磨損速率大得多.因 此,在 １０t車 輪 的 反 復 碾 壓 作 用下,當微裂紋擴展到長度大于１００μm 后,鋼軌的損傷行為以疲勞損傷為主.

３．２ 裂紋擴展方向

為了得到鋼軌表面微裂紋的完整擴展路徑,建立長１００μm、角度３０°的初始裂紋,在初始裂紋尖端設置一條長為１０μm 的分支裂紋,分支裂紋與行車方向的角度分別為１５°,３０°,４５°,６０°,７５°,９０°,１１０°,模擬得到輪重１０t的列車車輪全滑動滾過裂紋時各分支裂紋尖端 Keff_m ,其隨角度的變化曲線如圖７所示.

由圖７可知,當１mm 長裂紋擴展１０μm 時,與行車方向成１１５°夾角的分支裂紋尖端 Keff_m 達到峰值,以此判定鋼軌表面主裂紋的擴展角度為１１５°,即在列車車輪的循環(huán)作用下,主裂紋將朝著１１５°方向繼續(xù)擴展;當裂紋擴展到 １．１ mm 長,繼續(xù)擴展１０μm 時,Keff_m 會出現(xiàn)兩個峰值,對應的裂紋擴展角度分別為 １２０°和 ７０°,且 ７０°方向的 Keff_m 稍 大.由 Keff_m 大小判斷,則主裂紋繼續(xù)擴展的方向應為７０°,然而由于上一階段的主裂紋擴展方向為１１５°,其擴展方向一般不會出現(xiàn)急劇的改變,因此無法完全由 Keff_m 峰值來確定主裂紋的擴展角度.此時應在７０°和１２０°擴展方向上,預設裂紋繼續(xù)擴展５０μm和１００μm,分別計算得到裂紋沿著這兩個方向擴展時的 Keff,如圖８所示.

由圖８可知,１．１mm 長裂紋無論是擴展５０μm還是擴展１００μm,模擬得到的 １２０°擴展角度下的Keff都比７０°的大,且７０°擴展方向上Keff的下降速率較快,這是因為出現(xiàn)分叉裂紋之后,擴展角度為７０°的裂紋其尖端應力集中狀況會得到緩解,所以等效應力強度因子下降較快;裂紋沿著７０°方向擴展是穩(wěn)態(tài)擴展,而沿著１２０°方向擴展是失穩(wěn)擴展,由此

可以判斷出１２０°方向擴展的裂紋為主裂紋,７０°方向的則為次裂紋.

由表２可知,當裂紋擴展到長度大于１mm 之后,在裂紋繼續(xù)擴展的每個階段都伴隨著一條次裂紋的出現(xiàn);而且在出現(xiàn)次裂紋之后,主裂紋的擴展角度不變,仍 為 １２０°. 由 于 隨 著 裂 紋 長 度 的 增 大,Keff_m 的峰值越來越大,且遠大于鋼軌的斷裂韌度,因此主裂紋會以１２０°的擴展角度向鋼軌深度方向擴展.根據(jù)等效應力強度因子最大值判斷可知:主裂紋擴展速率逐漸加快,次裂紋擴展速率變化不大,并且最終可能沿著主裂紋的擴展路徑導致鋼軌的疲勞斷裂.在裂紋擴展過程中,主裂紋擴展角度不變,次裂紋擴展角度也變化不大.

由圖９可 以 看 出:模 擬 得 到 主 裂 紋 的 擴 展 路徑比較平緩,沒有出現(xiàn)擴展方向變化很大的情況;而當主裂紋 長 度 達 到 某 一 值 后,伴 隨 著 主 裂 紋 的擴展,裂紋 出 現(xiàn) 了 分 叉,主、次 裂 紋 的 擴 展 角 度 都基本不變.該結果與郭火明等[１６]對重載鐵路鋼軌損傷行為研 究 得 到 的 結 果 相 符,即 在 主 裂 紋 擴 展過程中出現(xiàn) 次 裂 紋 后,主 裂 紋 的 擴 展 方 向 并 不 會出現(xiàn)劇烈的轉折.

因此可以肯定在主裂紋的擴展過程中會伴隨 著次裂 紋 的 出 現(xiàn),這 個 判 斷 與 損 傷 的 角 度 一 致. 但根據(jù)周向拉應力準則,當出現(xiàn)次裂紋后,主裂紋 的裂紋尖端 應 力 會 得 到 釋 放,主 裂 紋 擴 展 角 度 變 化較大,裂紋擴展路徑劇烈轉折,這不符合實際結 果;而采用等效應力強度因子判斷得到的主、次裂 紋的擴展方 向 變 化 不 大,模 擬 結 果 與 試 驗 結 果 具 有較好的一致性.

４ 結 論

(１)模擬得到當輪重１０t的列車車輪全滑動滾過鋼軌表面上長１００μm、３０°方向的初始裂紋時,該裂紋的擴展速率比鋼軌表面磨損速率大得多,鋼軌破壞形式以疲勞損傷為主.

(２)當裂紋出現(xiàn)分叉之后,主裂紋尖端的應力尺寸逐漸減小;當變形溫度為８５０~９５０ ℃,應變速率為１~１０s－１時,可得到晶粒尺寸在６~１０μm 的極細小晶粒.

(３)熱壓縮變形后,３５CrMo鋼不同位置處的晶粒尺寸不同,其中心區(qū)域(大變形區(qū))的晶粒最為細小,隨著距中心區(qū)域的垂直距離和水平距離的增大,晶粒尺寸逐漸變大.