圖 1 壓水堆核燃料組件模擬截面以及裂縫缺陷示意
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核燃料組件CT檢測技術(shù)是一項新興技術(shù)，目前在我國尚處于初步發(fā)展階段，主要用于評估組件入堆前的安全性能，是保障核電站反應(yīng)堆運行安全的關(guān)鍵手段之一。該技術(shù)的應(yīng)用將為延長反應(yīng)堆組件壽命、深入研究組件行為提供重要的技術(shù)支持。與常規(guī)CT成像相比，核燃料組件CT成像的技術(shù)難點在于材料的大等效鋼厚度，需要依賴高能X射線源來實現(xiàn)穿透。由于組件具有高密度特性，需要足夠高的射線能量和劑量來穿透，但組件的復(fù)雜結(jié)構(gòu)也會產(chǎn)生大量的散射噪聲，影響成像質(zhì)量?；谝陨霞夹g(shù)背景，文章通過模擬散射噪聲干擾，開展了針對核燃料組件的濾波反投影和迭代成像算法研究。
目前，美國LAWRENCE LIVERMORE國家實驗室和PANTEXPLANT合作開發(fā)的X射線CT系統(tǒng)用于核武器組件的老化和缺陷檢測，其性能較傳統(tǒng)探傷和DR成像檢測有了顯著提升，有更高的監(jiān)控準確性和效率。日本KATSUYAMA，K.團隊在JOYO實驗反應(yīng)堆上利用高能同步脈沖X射線源和線陣探測器獲取了清晰的成像結(jié)果[1]。
目前，國內(nèi)在核燃料組件檢測技術(shù)領(lǐng)域的研究成果主要來自中國原子能科學研究院。崔堯等[2]提出了一種基于鎢酸鎘（CdWO4）晶體的高能X射線核燃料組件無損探測系統(tǒng)，并通過蒙特卡羅（MC）方法優(yōu)化了探測器晶體尺寸、準直器尺寸、隔離材料及其厚度，從而有效減少了燃料組件自身輻射對檢測圖像的干擾。鐘摯等[3]基于蒙特卡羅方法，開展了高能X射線核燃料組件散射校正的研究，提出了一種新的散射校正技術(shù)，使用GEANT4仿真軟件對散射射線進行建模，構(gòu)建了COMPTONFLAG類，能夠標記并去除發(fā)生康普頓散射的射線，校正后圖像的對比度信噪比提升了69.02%。
文章旨在通過分析高能X射線核燃料組件CT成像中濾波反投影法（FBP）和代數(shù)迭代重建法（IR）的成像特性，探討不同投影幀數(shù)、噪聲水平及偽影校正條件對成像質(zhì)量的影響。研究目標包括：優(yōu)化投影幀數(shù)以提升圖像清晰度與結(jié)構(gòu)信息保留效果，評估雙邊濾波和高斯濾波在偽影校正中的優(yōu)劣，并通過調(diào)整迭代重建算法的參數(shù)實現(xiàn)噪聲抑制與邊緣細節(jié)保留。
1. 計算機斷層成像算法概述
相對于迭代算法，經(jīng)典的濾波反投影（FBP）算法在復(fù)雜組件成像中對圖像信息的還原度更高，相應(yīng)的噪聲信號也更多，基于單色光源假設(shè)的FBP公式可寫為
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式中：P(ω，θ)為角θ處的被檢測體投影數(shù)據(jù)的傅里葉變換；ω為頻率；|ω|為Ram-Lak高通濾波函數(shù)；j為虛數(shù)單位。
FBP算法的實現(xiàn)過程包括對空間域圖像信號進行傅里葉變換，濾除噪聲信號，再對頻域信號進行逆變換以生成圖像。由于實際的X光源是多色光譜，因此FBP算法還需對投影數(shù)據(jù)進行射線硬化校正[4-5]，并校正環(huán)狀偽影以及圖像原點不重合的問題。
迭代重建算法[6-7]具有稀疏投影成像和天然降噪的優(yōu)勢。該算法通過預(yù)設(shè)圖像的灰度值，與實際測量的投影數(shù)據(jù)進行比較，再根據(jù)各點權(quán)重將誤差數(shù)據(jù)反向回饋。由于其具有像素合并特性，可以有效降噪。然而，在核燃料組件成像中，迭代算法重建的圖像在細節(jié)呈現(xiàn)上有不足之處。其表達式為
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式中：xj（k+1）為第k+1次迭代圖像像素的灰度值；pi為第i條射線的實測投影；pik為圖像Radon變換的計算投影；λ為迭代步長；Ai,jT為系統(tǒng)矩陣，表示圖像像素灰度值對計算投影的權(quán)重和占比，與射線的距離有關(guān)。
2. 掃描幀數(shù)對濾波反投影成像質(zhì)量的影響
壓水堆核燃料組件的模擬截面及裂縫缺陷如圖1所示，其中心的白色孔代表鈾芯塊的密度缺陷，灰色環(huán)狀部分代表低密度鋯材料。此外，組件中還設(shè)計了裂縫缺陷。斷層掃描的成像區(qū)域呈圓形，其直徑與探測器的寬度相同。對于超出視野范圍的部分，需要使用圖像拼接技術(shù)對物體進行多次掃描。實際組件的側(cè)向DR圖像如圖2所示，探測器的分辨率為4 090像素×4 090像素（長×寬），亮場像素的灰度值超過65 000。檢測區(qū)域外的圖像灰度值表示環(huán)境本底，實際測量值約為50，文章中將其規(guī)則化為0，以表示空氣的衰減系數(shù)。X射線束的能量設(shè)置為[40，60，80，100，120]，表征多能譜特性，其對應(yīng)的權(quán)重為[0.1，0.2，0.4，0.2，0.1]。并且，為了研究噪聲信號對成像質(zhì)量的影響，添加了高斯噪聲，噪聲等級為0.05?；跒V波反投影法的組件掃描成像結(jié)果及投影數(shù)據(jù)形成的正弦圖如圖3所示，該成像方法采用了Hamming窗濾波器，即
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式中：h(n)為位置n處的濾波系數(shù)；N為濾波器中的總點數(shù)。
圖 2 壓水堆核燃料組件側(cè)向DR圖像
圖 3 基于濾波反投影法的組件投影成像結(jié)果（N=50）以及投影數(shù)據(jù)形成的正弦圖
在進行逆變換之前，Hamming濾波器被應(yīng)用于帶噪聲的正弦圖，能夠增強平滑性并加權(quán)減小旁瓣。
可見，當稀疏掃描時幀數(shù)N=50，所生成的圖像有明顯的條狀偽影和白點噪聲，缺陷邊緣也不夠銳利。
當掃描幀數(shù)增加到N=900時（見圖4），條狀偽影明顯減弱。根據(jù)奈奎斯特定律，當掃描幀數(shù)約為探測器分辨率的1.47倍時，圖像中的信息能夠被充分采集，從而提升成像質(zhì)量。因此，條狀偽影的產(chǎn)生原因為：掃描幀數(shù)不足導(dǎo)致信息采集不完整。這類偽影可以通過以下方式改善：增加探測器的分辨率、提高掃描幀數(shù)以及縮短被檢測物體與射線源之間的距離。
圖 4 基于濾波反投影法的組件投影成像結(jié)果（N=900）
之后，通過開發(fā)圖像質(zhì)量評估程序，對所生成圖像質(zhì)量做了評估計算，其結(jié)果如圖5所示。
圖 5 2#截面對應(yīng)的成像質(zhì)量評估結(jié)果
圖5的結(jié)果顯示，隨著幀數(shù)的增加，均方根誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）等圖像質(zhì)量指標[8]均呈現(xiàn)出向好的趨勢。由于散射噪聲的增加并對噪聲進行了濾波處理，EPI在濾波函數(shù)的作用下，圖像的主瓣頻率得到了增強，從而使圖像細節(jié)更加銳利，邊緣銳化指數(shù)（EPI）增加。但當投影幀數(shù)達到一定數(shù)量時，這些指標都表現(xiàn)出極值特性，正是對奈奎斯特定律的驗證。
3. 濾波反投影算法環(huán)狀偽影的矯正
CT圖像常伴隨環(huán)狀偽影的出現(xiàn)，影響成像的質(zhì)量。環(huán)狀偽影是指掃描投影過程中，探測器晶體的不均勻性或者個別像素出現(xiàn)壞道，導(dǎo)致的周期性偽影（見圖6）。文章研究了雙邊濾波和高斯濾波器[9]對環(huán)狀偽影的去除效果。雙邊濾波是一種非線性圖像平滑技術(shù)，能夠在去噪的同時保留圖像的邊緣信息，雙邊濾波函數(shù)對環(huán)狀偽影的矯正效果示例如圖7所示。高斯濾波對環(huán)狀偽影的濾波效果如圖8所示，其使用帶有高斯權(quán)重的矩陣對正弦圖進行卷積來平滑圖像。高斯函數(shù)的形式是一個鐘形曲線，表示每個像素點的影響程度。
圖 6 CT成像中的環(huán)狀偽影示例
圖 7 雙邊濾波函數(shù)對環(huán)狀偽影的矯正效果示例
圖 8 高斯濾波函數(shù)對環(huán)狀偽影的矯正效果示例
高斯濾波器適用于基礎(chǔ)去噪處理，不需要保留邊緣的應(yīng)用場景，例如去除高頻噪聲、模糊效果、降低細節(jié)干擾等。而雙邊濾波器適用于需保留重要圖像細節(jié)，圖像增強與去除低頻偽影等場景，在存在邊緣和復(fù)雜細節(jié)的圖像上表現(xiàn)更優(yōu)。
4. 代數(shù)迭代算法在核燃料組件成像中的應(yīng)用
該研究基于代數(shù)迭代重建算法開發(fā)了成像程序，研究了其在核燃料組件成像中的應(yīng)用，并與噪聲背景下的成像效果進行了對比分析。通過多色譜射線和高斯噪聲模擬真實射線條件，進行了圖像的線性增亮和銳化處理，以提升稀疏成像的質(zhì)量和缺陷識別能力。迭代步長R為0.25時，50幀與900幀條件下的代數(shù)迭代算法成像效果對比如圖9所示。
圖 9 基于代數(shù)迭代成像算法的組件投影成像效果
圖9結(jié)果表明，增加幀數(shù)能夠有效抑制和消除條狀偽影與云狀偽影。與圖4相比，迭代算法在稀疏成像中產(chǎn)生了云狀偽影，這種偽影主要源于采樣不足和信息缺失。迭代重建的基本原理是通過合并像素并進行加權(quán)，利用周圍像素的信息來補償缺失的信息。云狀偽影實際上是局部像素過度模糊矯正的結(jié)果，因此，迭代算法本質(zhì)上是將離散數(shù)字信號逐步演變?yōu)檫B續(xù)模擬信號。
1#截面迭代重建圖像的質(zhì)量評估結(jié)果如圖10所示，表明圖像相似性指標SSIM和邊緣保持性指標EPI與幀數(shù)呈強正相關(guān)，而標準差MSE和峰值信噪比PSNR與幀數(shù)的相關(guān)性較弱。盡管增加幀數(shù)有助于提升圖像的結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)，但由于MSE和PSNR作為全局誤差度量在迭代算法中受到像素加權(quán)和模糊處理的影響，其對圖像質(zhì)量的評估效果減弱。
圖 10 1#截面對應(yīng)的成像質(zhì)量評估結(jié)果
100幀稀疏視圖成像特性圖像的增強和銳化處理結(jié)果如圖11所示，即，為改善圖像清晰度，文章設(shè)計了銳化增強函數(shù)。該函數(shù)首先對原圖像進行高斯模糊處理，然后將模糊后的圖像從原圖像中減去，生成一個掩碼；接著，將掩碼乘以強度系數(shù)，并加回原圖像，以增強邊緣細節(jié)，實現(xiàn)銳化。σ表示高斯核的標準差，δ為銳化強度。通過調(diào)整σ值，可以優(yōu)化銳化效果。在適當范圍內(nèi)，增加σ值有助于提高邊緣銳化指數(shù)和改善圖像清晰度。如果σ值過大，邊緣增強效果雖然明顯，卻可能會導(dǎo)致高頻噪聲的過度放大，從而降低圖像整體質(zhì)量。
圖 11 對100幀稀疏圖像的增強和銳化處理結(jié)果
通過對比圖5和圖10可知，使用相同投影掃描幀數(shù)，迭代重建法（IR）在邊緣保持性和結(jié)構(gòu)相似性指標上均不及濾波反投影法（FBP）指標。這是因為IR方法為減少噪聲和增強整體平滑度，通常會引入平滑和噪聲抑制算法，雖然降低了噪聲，但也導(dǎo)致了邊緣細節(jié)的損失。盡管IR在減少全局誤差方面具有優(yōu)勢，但其迭代過程中的誤差傳播和細節(jié)處理方式也可能影響局部結(jié)構(gòu)信息的保持，進而影響SSIM。
相對而言，F(xiàn)BP通過直接反投影并應(yīng)用適當?shù)臑V波器，能更好地保持圖像的邊緣細節(jié)和整體結(jié)構(gòu)，因此在邊緣保持性和結(jié)構(gòu)相似性指標上優(yōu)于IR指標。此外，MSE和PSNR與掃描幀數(shù)的弱相關(guān)性表明，迭代算法需要綜合考慮其他因素和指標，以全面評估成像性能。
對掃描投影幀數(shù)為100幀的迭代算法成像圖進行正則化處理的結(jié)果如圖12所示（圖中w為正則化權(quán)重）。該方法通過添加正則化項來約束解的搜索，以減少噪聲和偽影，同時保持重要特征。
圖 12 對100幀稀疏圖像的正則化算法處理結(jié)果
正則化權(quán)重（w）對圖像質(zhì)量具有顯著影響。當權(quán)重值較小時[見圖12（a）]，正則化效果較弱，噪聲減少有限，但圖像的細節(jié)和邊緣能夠較好地保留；而當權(quán)重值較大時[見圖12（b）]，正則化效果顯著，噪聲明顯減少，但圖像的細節(jié)和邊緣被過度平滑，圖像變得模糊。
濾波反投影法通過對投影數(shù)據(jù)進行濾波處理來重建圖像，雖然其計算速度較快，適合實時成像，但對噪聲同樣敏感，濾波和反投影過程中會放大噪聲，造成顯著的高斯噪聲和偽影。掃描幀數(shù)為400時，松弛因子（R）對迭代算法成像質(zhì)量的影響如圖13所示。松弛因子表征更新步長，在迭代重建過程中，每次迭代會根據(jù)當前重建圖像與投影數(shù)據(jù)之間的誤差進行調(diào)整。
圖 13 迭代法成像質(zhì)量隨松弛因子的變化示意
較小的松弛因子意味著每次的更新步長較小，能夠避免過度調(diào)整，從而減少噪聲和偽影的放大效應(yīng)，逐步逼近最優(yōu)解，然而，收斂速度會較慢且耗時較長。過小的松弛因子可能導(dǎo)致重建圖像無法充分改善，尤其在早期迭代階段，容易造成圖像模糊，并抑制有用的高頻信息。相比之下，較大的松弛因子更新幅度較大，圖像更新迅速，但可能放大投影數(shù)據(jù)中的噪聲和偽影，導(dǎo)致重建質(zhì)量下降。
圖13顯示，當松弛因子低于0.1時，圖像質(zhì)量開始下降。在低松弛因子的情況下，小步長雖然抑制了噪聲，但同時也可能抑制有用的高頻信息，使得圖像邊緣和細節(jié)不夠清晰。而在高松弛因子的情況下，過大的更新幅度放大了噪聲和偽影，使得算法在接近最優(yōu)解之前就過早地進行調(diào)整，導(dǎo)致誤差快速累積而未得到充分校正。此外，其還可能使圖像在調(diào)整中失去細節(jié)，每次更新都可能覆蓋掉一些重要的結(jié)構(gòu)信息，從而導(dǎo)致圖像邊緣和細節(jié)模糊。
因此，在迭代算法中，找到合適的松弛因子至關(guān)重要，可以有效抑制噪聲和偽影，同時保持圖像的細節(jié)和結(jié)構(gòu)完整性。
迭代算法在處理環(huán)狀偽影圖像和本底噪聲圖像時的效果如圖14，15所示。迭代算法的加權(quán)更新特性使得其具備一定的天然濾波能力，可以在一定程度上抑制噪聲。然而，迭代算法的重建依賴于對各像素的加權(quán)合并，其在降噪的同時，存在過度平滑圖像的可能，從而減弱圖像細節(jié)的保持效果。
圖 14 迭代重建算法對環(huán)狀偽影圖像的處理效果
圖 15 迭代重建算法對本底噪聲圖像的處理效果
5. 結(jié)論
筆者對高能X射線核燃料組件CT成像中的濾波反投影法（FBP）和代數(shù)迭代重建法（IR）進行了深入分析，比較了在不同投影幀數(shù)、噪聲背景和偽影校正條件下的成像效果。結(jié)果表明，投影幀數(shù)的增加可以顯著提升圖像質(zhì)量，減弱條狀偽影，使圖像清晰度和結(jié)構(gòu)信息得到較好保留；當幀數(shù)達到探測器分辨率的1.47倍時，成像質(zhì)量接近理想狀態(tài)，符合奈奎斯特采樣定律。此外，雙邊濾波在環(huán)狀偽影的校正上優(yōu)于高斯濾波，特別適用于邊緣細節(jié)要求高的圖像處理；在噪聲抑制方面，代數(shù)迭代重建法表現(xiàn)出色，其天然的降噪功能使得其在低幀數(shù)或噪聲較大的場景下仍能獲得良好圖像。對迭代重建算法的松弛因子和正則化參數(shù)的優(yōu)化，可以進一步抑制噪聲并提升圖像邊緣保留效果，但迭代次數(shù)過多可能導(dǎo)致圖像細節(jié)的平滑化?？傮w來看，F(xiàn)BP在邊緣保留和細節(jié)還原方面更具優(yōu)勢，適合要求較高的細節(jié)成像；而IR在噪聲抑制和偽影校正上表現(xiàn)更優(yōu)，適合于低幀數(shù)或噪聲較大的復(fù)雜成像應(yīng)用。
以上研究結(jié)論為優(yōu)化核燃料組件的CT成像質(zhì)量提供了技術(shù)支持。
文章來源——材料與測試網(wǎng)
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