摘 要:以 DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP汽車(chē)鋼板為研究材料,分別使 用 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce、Swift-Hockett-Sherby和 Swift-Voce硬化模型對(duì)單向拉 伸試驗(yàn)獲取的流動(dòng)應(yīng)力和塑性應(yīng)變進(jìn)行擬合,對(duì)比分析了6種硬化模型的擬合精度;以 HC420/ 780DP鋼板為例,分析了6種硬化模型對(duì)大應(yīng)變范圍(頸縮點(diǎn)后)內(nèi)流動(dòng)應(yīng)力的擬合效果。結(jié)果表 明:在塑性變形階段,Hockett-Sherby硬化模型所描述的流動(dòng)應(yīng)力增長(zhǎng)方式與試驗(yàn)結(jié)果最為接近, 擬合的流動(dòng)應(yīng)力與實(shí)測(cè)結(jié)果的重合度最高;采用6種硬化模型外推得到 HC420/780DP鋼在大應(yīng) 變范圍內(nèi)流動(dòng)應(yīng)力的差異較大,Swift-Hockett-Sherby和Swift-Voce混合模型擬合自由度更高,擬 合效果更好。 

關(guān)鍵詞:汽車(chē)鋼板;流動(dòng)應(yīng)力;硬化模型;數(shù)據(jù)擬合 

中圖分類(lèi)號(hào):TG376.1                                                    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A                                         文章編號(hào):1000-3738(2020)10-0081-06

0 引 言 

隨著汽車(chē)工業(yè)的快速發(fā)展,汽車(chē)產(chǎn)品的生命周 期變得越來(lái)越短,新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期成為衡量其競(jìng) 爭(zhēng)力的重要指標(biāo),并且虛擬仿真技術(shù)在汽車(chē)設(shè)計(jì)開(kāi) 發(fā)過(guò)程中也起著越來(lái)越重要的作用。沖壓同步工程 是新車(chē)型開(kāi)發(fā)中的重要環(huán)節(jié),可有效降低研發(fā)成本, 縮短開(kāi)發(fā)周期。精準(zhǔn)的材料特性能夠顯著提高數(shù)值 仿真的精度。對(duì)于沖壓成形仿真研究,材料硬化曲 線對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)材料沖壓及回彈行為非常重要。但 是,由拉伸試驗(yàn)得到的流動(dòng)應(yīng)力范圍達(dá)不到?jīng)_壓成 形數(shù)值仿真的需求,需要基于硬化模型對(duì)塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行外推以獲取更大范圍的流動(dòng)應(yīng)力。常 見(jiàn)的 硬 化 模 型 包 括 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、 Voce等[1-2],相關(guān)的金屬材料力學(xué)性能及力學(xué)模型 表征方法很多[3-5]。CAPILLA 等[6]采用金屬板拉 伸彎曲測(cè)試裝置結(jié)合有限元仿真分析,確定了4種 高強(qiáng)鋼的Swift-Voce混合硬化模型加權(quán)系數(shù),并預(yù) 測(cè)了大變形下的流動(dòng)應(yīng)力。PAUL等[7]利用數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)得到頸縮后鋼板的真實(shí)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線,比較了不同硬化模型對(duì)大變形應(yīng)力、應(yīng)變 的預(yù)測(cè)能力。劉國(guó)承等[8]以 DX56D+Z 冷軋鍍鋅 板為例,研究了各向異性材料的等效塑性應(yīng)變表達(dá) 式,并對(duì)大應(yīng)變條件下的材料流動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行建模與 預(yù)測(cè)。崔偉強(qiáng)等[9]采用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法, 對(duì)比了不同硬化模型的差異,確定了與某合金鋼材 料最為匹配的硬化模型的加權(quán)系數(shù),并采用線彈塑 性本構(gòu)模型進(jìn)行有限元仿真分析,驗(yàn)證了材料模型 的準(zhǔn)確性。ZHAO 等[10]通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)和有限 元仿真獲得了金屬板料在大應(yīng)變區(qū)間內(nèi)的流動(dòng)應(yīng)力 曲線,建立了多個(gè)不同的硬化模型對(duì)該曲線進(jìn)行描 述,并比較了不同模型的擬合效果。

流動(dòng)應(yīng)力曲線作為板料成型分析必不可少的輸 入項(xiàng),其準(zhǔn)確性直接影響仿真精度。因此,選擇合適 的硬化模型來(lái)描述材料在沖壓變形過(guò)程中的流變特 性,對(duì)提高板料沖壓成形仿真精度具有重要意義。 目前,研究多局限于采用不同的硬化模型對(duì)單一材 料進(jìn)行分析或者采用單一硬化模型分析多種材料, 而采用不同硬化模型對(duì)多種材料進(jìn)行的綜合分析較 少。因 此,作 者 選 取 汽 車(chē) 常 用 的 DX56D + Z、 HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP等4種鋼 板,通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)獲取應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù),采用不 同硬化模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,分析不同硬化模型的 擬合精度,以期為沖壓成形數(shù)值仿真提供參考。

1 試驗(yàn)方法與結(jié)果 

1.1 試驗(yàn)材料 

選取河鋼集團(tuán)生產(chǎn)的4種車(chē)用鋼板作為試驗(yàn) 材 料,牌 號(hào) 分 別 為 DX56D+Z、HC220BD+Z、 HC420LA、HC420/780DP,主要化學(xué)成分見(jiàn)表1。

DX56D+Z鋼屬于無(wú)間隙原子鋼(IF鋼),通過(guò) 在超低碳、氮的成分基礎(chǔ)上,加入一定量的鈦、鈮等 強(qiáng)碳、氮化合物形成元素,將碳、氮等間隙原子完全 固定為碳、氮化合物,從而得到無(wú)間隙原子的純凈鐵 素體組織,如圖1(a)所示;該鋼主要用于汽車(chē)內(nèi)、外 覆蓋件,儀 表 板 等 對(duì) 深 沖 性 要 求 較 高 的 零 部 件。 HC220BD+Z鋼屬于烘烤硬化鋼(BH 鋼),其強(qiáng)化 機(jī)理為在涂裝烘烤時(shí)熱能的作用下利用殘留在鋼中 的固溶碳將沖壓成形時(shí)導(dǎo)入的位錯(cuò)固定,其組織主 要為鐵素體,如圖1(b)所示;該鋼是車(chē)身覆蓋件輕量化設(shè)計(jì)的首選材料。HC420LA 鋼是最常見(jiàn)的工程 用低合金高強(qiáng)度鋼,其在復(fù)合添加鈮、釩、鈦的基礎(chǔ) 上,添加硅、錳等固溶元素來(lái)提高強(qiáng)度;該鋼具有細(xì) 小的鐵素體+珠光體晶粒組織,如圖1(c)所示,主 要用于車(chē)身結(jié)構(gòu)件。HC420/780DP鋼是以相變強(qiáng) 化為基礎(chǔ)的一種先進(jìn)高強(qiáng)鋼,其顯微組織由塑性較 好的鐵素體基體和彌散分布的島狀馬氏體組成,如 圖1(d)所示;該鋼具有屈強(qiáng)比低、初始加工硬化速 率高、強(qiáng)度和塑性良好等優(yōu)點(diǎn),大量應(yīng)用于車(chē)身結(jié)構(gòu) 件和加強(qiáng)件[11-12]。 

1.2 試驗(yàn)方法 

按照 GB/T228.1-2010,在試驗(yàn)鋼上加工出 標(biāo)距為80mm 的矩形拉伸試樣,加工方向與軋制方 向一致。在 Zwick/Roell100kN 電子拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn),采用應(yīng)變速率控制模式,應(yīng)變 速率為0.00025s -1,利用試驗(yàn)機(jī)配置的全自動(dòng)引 伸計(jì)測(cè)定應(yīng)變,各測(cè)3個(gè)平行試樣。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果 

有限元仿真時(shí)要求的塑性硬化曲線為真應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線。真應(yīng)力和塑性應(yīng)變的計(jì)算公式為

式中:σE,εE 分別為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變;σT,εT 分別 為真應(yīng)力和真應(yīng)變;εpl 為塑性應(yīng)變;E 為彈性模量。

試驗(yàn)測(cè)得4種試驗(yàn)鋼的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn) 圖2(a),將屈服點(diǎn)至頸縮點(diǎn)間的工程應(yīng)力、工程應(yīng) 變代入式(1)和式(2),得到的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線 見(jiàn)圖2(b)。

2 常用硬化模型介紹 

建立合理的材料塑性變形本構(gòu)關(guān)系對(duì)提高板材 沖壓仿 真 精 度 有 重 要 的 影 響。 隨 著 應(yīng) 變 增 大, Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce等 硬 化 模 型 預(yù)測(cè)得到的流動(dòng)應(yīng)力的差異逐漸增大。根據(jù)應(yīng)力有 無(wú)上限,可將硬化模型分為飽和模型和非飽和模型。 Ludwik硬化模型屬于非飽和模型,必經(jīng)過(guò)屈服點(diǎn)且 應(yīng)力無(wú)上限,其表達(dá)式為

式中:σ為流動(dòng)應(yīng)力,當(dāng)εpl=0時(shí),σ=σ0(屈服強(qiáng)度);n 為加工硬化指數(shù),n>0;

K 為材料常數(shù),K>0。 Swift硬化模型也屬于非飽和模型,與 Ludwik 硬化模型不同的是,該模型無(wú)初值,其表達(dá)式為

式中:ε0 為屈服強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變,即屈服應(yīng)變; m 為加工硬化系數(shù),m>0;C 為材料常數(shù),C>0。 

Hockett-Sherby和 Voce硬化模型均屬于飽和 模型,即隨著應(yīng)變的增大,擬合所得流動(dòng)應(yīng)力趨于定值。Hockett-Sherby硬化模型的表達(dá)式為

式中:σsat 為飽和應(yīng)力;σi 為初始屈服應(yīng)力;a,p 為 常數(shù),a>0。

Voce硬化模型經(jīng)過(guò)屈服點(diǎn),其表達(dá)式為

式中:A,c為材料常數(shù),A>0,c>0。

除了上述飽和模型和非飽和模型外,還有一種 將飽和項(xiàng)和非飽和項(xiàng)進(jìn)行疊加構(gòu)成的非飽和混合模 型。常見(jiàn)的混合模型有Swift-Hockett-Sherby硬化 模型和Swift-Voce硬化模型。這2種混合模型分 別引入權(quán)重系數(shù)α 和ω,通過(guò)調(diào)整權(quán)重系數(shù)來(lái)控制 流動(dòng)應(yīng)力的增長(zhǎng)趨勢(shì)。Swift-Hockett-Sherby硬化 模型表達(dá)式為

3 硬化模型適用性分析 

3.1 擬合結(jié)果 采用上述6種硬化模型對(duì)圖2中的真應(yīng)力-塑 性應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見(jiàn)圖3,擬合相關(guān)系 數(shù)見(jiàn)表2。由圖3可以看出:在塑性變形初期(塑性 應(yīng)變?cè)?~0.075范圍內(nèi)),Ludwik和 Swift硬化模 型擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的誤差比 其他4種硬化模型的大。對(duì)于 DX56D+Z鋼板,當(dāng) 塑性應(yīng)變?cè)?.10~0.15之間時(shí),6種硬化模型擬合 得到的流動(dòng)應(yīng)力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的重合度均較高;在頸 縮前 (塑 性 應(yīng) 變 在 0.20~0.22 之 間 ),HockettSherby硬化模型和 Swift-Voce混合硬化模型的擬 合結(jié)果幾乎和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)重合,但 Voce和Swift硬化 模型的 擬 合 結(jié) 果 偏 離 實(shí) 測(cè) 數(shù) 據(jù) 較 大。 這 是 因 為 Swift硬化模型是非飽和模型,其擬合流動(dòng)應(yīng)力隨 著應(yīng)變的增加會(huì)持續(xù)快速增大,最終遠(yuǎn)超實(shí)際應(yīng)力; Voce硬化模型是飽和模型,其擬合流動(dòng)應(yīng)力隨著應(yīng) 變的增加會(huì)趨近于抗拉強(qiáng)度但低于實(shí)際應(yīng)力。對(duì)于 HC220BD+Z鋼板,當(dāng)塑性應(yīng)變?cè)?.09~0.14之間 時(shí),6種硬化模型擬合出的流動(dòng)應(yīng)力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的 重合度均較高;在頸縮前(塑性應(yīng)變?cè)?.17~0.18之間),Hockett-Sherby硬化模型擬合結(jié)果與實(shí)測(cè) 數(shù)據(jù)重合度最高,Ludwik硬化模型擬合結(jié)果則偏離 實(shí) 測(cè) 數(shù) 據(jù) 較 大,Swift-Hockett-Sherby 和 SwiftVoce混 合 硬 化 模 型 的 擬 合 精 度 相 差 不 大。對(duì) 于 HC420LA 鋼,在頸縮前(塑性應(yīng)變?cè)?.11~0.12之 間),Hockett-Sherby硬化模型擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù) 據(jù)的重合度最高,Ludwik和Swift硬化模型的擬合 結(jié)果則偏離實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較遠(yuǎn),Voce硬化模型、SwiftHockett-Sherby混合模型和 Swift-Voce混合模型 的擬合精度相差不大,其中 Voce硬化模型擬合得 到的流 動(dòng) 應(yīng) 力 基 本 達(dá) 到 飽 和 狀 態(tài)。對(duì) 于 HC420/ 780DP鋼板,在頸縮前(塑性應(yīng)變?cè)?.11~0.12之 間),Hockett-Sherby 硬 化 模 型 和 Swift-HockettSherby混合模型擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 最為接近,Swift和 Voce模型擬合結(jié)果偏離實(shí)測(cè)數(shù) 據(jù)最遠(yuǎn);Swift和 Ludwik非飽和硬化模型擬合得到 的流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變的增加逐漸增大,并且 Swift硬 化模型的流動(dòng)應(yīng)力增加速率高于 Ludwik硬化模型 的;Voce飽和硬化模型擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力在塑性 應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)基本達(dá)到飽和狀態(tài),Hockett-Sherby 飽和硬化模型擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力飽和速率低于 Voce飽和硬化模型的。

由表2可以看出,6種硬化模型的擬合相關(guān)系 數(shù)R 2 均高于0.98,說(shuō)明6種硬化模型在一定程度上 都可以描述材料在塑性變形段的流動(dòng)應(yīng)力。其中, Hockett-Sherby硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型和 Swift-Voce混合硬化模型的擬合精度 較高,適用于 4 種試驗(yàn)鋼,尤其是 Hockett-Sherby 模型,其描述的流動(dòng)應(yīng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)與實(shí)際最為接近。 

3.2 大應(yīng)變范圍的適用性分析 

以 HC420/780DP鋼為例進(jìn)行大應(yīng)變范圍內(nèi)不 同 硬 化 模 型 的 適 用 性 分 析。 由 拉 伸 試 驗(yàn) 測(cè) 得 HC420/780DP鋼的最大塑性應(yīng)變?yōu)?.12。利用上 述6種硬化模型對(duì) HC420/780DP鋼在塑性應(yīng)變段 的流動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行擬合,得到各模型的擬合參數(shù)。其 中:Ludwik硬化模型中的σ0 為 483.53 MPa,n 和 K 分別為0.17,1393.4;Swift硬化模型中的 C 為 1480.34,ε0 為0.0022,m 為0.196;Hockett-Sherby 模型中的σsat 為1601.3MPa,σi 為43.78MPa,a 為 1.5,p 為0.247;Voce模型中的σ0 為483.53 MPa, A 為458.14,c為33.69。其他2種混合模型的擬合 參數(shù)見(jiàn)表3。 

將擬合參數(shù)代入不同硬化模型,建立 HC420/ 780DP鋼的硬化模型。采用建立的硬化模型將該 鋼的流 動(dòng) 應(yīng) 力-塑 性 應(yīng) 變 曲 線 外 推 至 塑 性 應(yīng) 變 為 1.00,得到大應(yīng)變范圍的流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線, 如圖4所示。 

由圖4可以看出,6種硬化模型在小應(yīng)變范圍 內(nèi)得到的流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線差別不大,但由于 各個(gè)硬化模型在均勻變形階段的擬合精度及硬化程 度存在差異,在經(jīng)過(guò)頸縮點(diǎn)之后擬合得到的流動(dòng)應(yīng) 力差異 增 大,且 隨 著 應(yīng) 變 的 增 加 越 來(lái) 越 大。采 用 Swift非飽和硬化模型擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力的增長(zhǎng) 趨勢(shì)強(qiáng)于采用 Ludwik硬化模型擬合得到的,因此 Swift硬化模型在變形后期對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)值過(guò) 高。Voce飽和硬化模型擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力的飽 和速率遠(yuǎn)高于 Hockett-Sherby硬化模型擬合得到 的,在頸縮點(diǎn)附近就已達(dá)到飽和,與抗拉強(qiáng)度相差不 大,因此在變形后期對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)嚴(yán)重不足。 相比于 Voce硬化模型,Hockett-Sherby硬化模型中 增加了表征加工硬化的常數(shù)p 來(lái)減緩飽和速率,提升 飽和流變應(yīng)力。此外,通過(guò)調(diào)整混合模型中的權(quán)重因 子可以提高混合模型對(duì)大應(yīng)變范圍內(nèi)流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)的自由度,更加準(zhǔn)確地描述流動(dòng)應(yīng)力的真實(shí)增長(zhǎng)趨 勢(shì),其中Swift-Voce混合模型的擬合自由度比SwiftHockett-Sherby混合模型的高。

目 前,各 大 主 機(jī) 廠 均 采 用 主 流 沖 壓 軟 件 Autoform 進(jìn)行沖壓分析[13]。Autoform 軟 件 中 內(nèi) 嵌了文中所研究的 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby 和 Swift-Hockett-Sherby 硬 化 模 型。結(jié) 合 以 上 分 析,建議在材料卡片制作時(shí),首選基于材料單向拉伸 試驗(yàn)結(jié)果建立的Swift-Hockett-Sherby混合硬化模 型,確定合適的權(quán)重因子,以保證流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng) 變曲線的擬合精度。 

4 結(jié) 論 

(1) 采 用 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、 Voce、Swift-Hockett-Sherby、Swift-Voce硬化模型 對(duì) DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/ 780DP等4種常用汽車(chē)鋼板進(jìn)行塑性變形階段流 動(dòng)應(yīng)力的擬合,6種硬化模型在小應(yīng)變范圍內(nèi)的擬 合相關(guān)系數(shù)均高于0.98,說(shuō)明6種硬化模型在一定 程度上都可以描述這4種材料在塑性變形段的流動(dòng) 應(yīng) 力。 其 中,Hockett-Sherby 硬 化 模 型、SwiftHockett-Sherby混合硬化模型和 Swift-Voce混合 硬化模型的擬合精度較高,尤其是 Hockett-Sherby 模型,其描述的流動(dòng)應(yīng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)與實(shí)際最為接近。 

(2)采用6種硬化模型外推得到 HC420/780DP 鋼在大應(yīng)變范圍(過(guò)頸縮點(diǎn))內(nèi)的流動(dòng)應(yīng)力的差異較 大,通過(guò)調(diào)節(jié)混合模型中的權(quán)重因子可以提高大應(yīng) 變范圍內(nèi)流動(dòng)應(yīng)力的擬合自由度。 

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